随机矩阵与伪矩阵的渐近性质

我们研究了称为随机伪矩阵的矩阵自由随机变量之和的渐近性，并将其与具有分块相同方差的随机矩阵的渐近性进行比较。对于这两种类型的对象，我们找到了各分块的极限联合分布，并利用称为“矩阵自由高斯算子”的算子给出了它们的希尔伯特空间实现。特别地，如果方差矩阵是对称的，则随机伪矩阵的对称分块的渐近性与对称随机分块的渐近性一致。我们还证明了随机伪矩阵的分块是“渐近矩阵自由的”，而相应的对称随机分块是“渐近对称矩阵自由的”，其中对称矩阵自由性是通过对称化操作从矩阵自由性得到的。最后，我们证明了方形、下三角分块和分块对角伪矩阵的行分块分别是渐近自由的、单调独立的和布尔独立的。