磁导体中趋肤效应的渐近建模

我们考虑设定在由两个子域 $\Omega_{-}$ 和 $\Omega_{+}$ 组成的区域上的时谐麦克斯韦方程组，其中 $\Omega_{-}$ 代表磁导体，$\Omega_{+}$ 代表非磁性材料，且两种材料之间的相对磁导率 $\mu_{r}$ 非常高。假设子域之间的界面光滑且数据具有正则性，麦克斯韦方程组的电场解具有关于参数 $\eps=1/ \sqrt{\mu_{r}}$ 的幂次渐近展开，且其剖面项在磁导体内部迅速衰减。我们显式给出了该展开式的前几项。作为该渐近展开的应用，我们获得了趋肤深度函数的渐近行为，该函数允许衡量大相对磁导率下的边界层现象。作为该展开式的另一应用，我们给出了关于参数 $\varepsilon$ 直至三阶近似的阻抗边界条件推导的证明要素，并证明了 IBCs 的误差估计。