光滑平稳高斯场联合概率的渐近公式

设 $\{X_i(t):\, t\in S\subset \R^d \}_{i=1,2,\ldots,n}$ 为具有几乎必然光滑样本路径的平稳中心化高斯场的独立副本。本文关注定义为 $\PP \left( \exists t\in S: \, X_i(t) \geq u, \, \forall i=1,2,\ldots,n \right)$（给定阈值水平 $u$）的联合概率。当 $u\rightarrow \infty$ 时，我们将给出联合概率的渐近公式。该渐近公式由局部极大点集合的体积行为导出。证明依赖于 Aza"\i s 与 Wschebor 描述平稳中心化高斯场超越集形状的结果。我们的结果部分证实了欧拉示性函数方法的有效性。