雪flake群与强捷径性质的渐近锥
群论
2025-10-15 v2 度量几何
摘要
我们构造了一族无穷多的雪flake群，其所有渐近锥均为单连通的。我们的群既不具有多项式增长，也不具有二次Dehn函数，而这两者通常是产生该现象的来源。我们进一步证明，我们的每个群都有一个包含等距嵌入圆的渐近锥，或者等价地，有一个不是强捷径的Cayley图。这些是首批渐近锥包含“度量非平凡”环路但不包含拓扑非平凡环路的群的例子。
引用
@article{arxiv.2202.11626,
title = {Asymptotic cones of snowflake groups and the strong shortcut property},
author = {Christopher H. Cashen and Nima Hoda and Daniel J. Woodhouse},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.11626},
year = {2025}
}
备注
67 pages, 13 figures