Lie 群的渐近锥与超幂
几何拓扑
2007-05-23 v2 逻辑
摘要
度量空间的渐近锥最初由 Gromov 提出。它们是捕捉底层度量空间“大尺度结构”的度量空间。后来，van den Dries 和 Wilkie 利用超幂给出了渐近锥更一般的构造。关于渐近锥的某些事实，如度量空间的完备性，现在可以相当容易地从超幂的饱和性推出，在本综述中，我们希望给出 van den Dries-Wilkie 方法的两个应用。利用超幂我们得到了半单 Lie 群渐近锥的显式描述。由该描述，借助半代数群与非标准方法，我们可以给出 Margulis 猜想的一个简短证明。在第二个应用中，我们利用集合论回答了一个 Gromov 的问题。
引用
@article{arxiv.math/0311101,
title = {Asymptotic cones and ultrapowers of Lie groups},
author = {Linus Kramer and Katrin Tent},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0311101},
year = {2007}
}
备注
to appear in: Bull. Symbolic Logic