Maxwell-Dirac 方程的渐近完备性、整体存在性与红外问题

在本专著中,我们证明由显协变 Maxwell-Dirac (M-D) 方程给出的非线性 Lie 代数表示可积分到 Poincar\'e 群 ${\cal P}_0$ 在 M-D 方程的小初值可微流形 ${\cal U}_\infty$ 上的整体非线性表示 $U$。这特别地解决了 M-D 方程的 Cauchy 问题,即 $t=0$ 时 ${\cal U}_\infty$ 中初值整体解的存在性。证明了修正波算符 $\Omega_+$ 与 $\Omega_-$ 的存在性以及渐近完备性。渐近表示 $U^{(\epsilon)}_g = \Omega^{-1}_\epsilon \circ U_g \circ \Omega_\epsilon$,$\epsilon = \pm$,$g \in {\cal P}_0$,结果是非线性的。给出了从非线性表示理论精神出发的结果之上同调解释及其与电子红外尾的联系。