Gorenstein 环面 Fano 簇的渐近 Chow 半稳定性蕴含 Ding 多稳定性
微分几何
2023-10-23 v6 代数几何
组合数学
摘要
本文证明了 Gorenstein 环面 Fano 簇 若渐近 Chow 半稳定，则关于环面测试构型是 Ding 多稳定的（定理 1.3）。这将他人所得的已知结果（定理 1.2）推广到 具有 Gorenstein 奇点的情形。基于作者近期的工作（Ono、Sano 与 Yotsutani，arXiv:2305.05924），我们在命题 1.5 中展示了积环面 Fano 簇的 Mabuchi 常数的可加性。将此公式应用于某些环面 Fano 簇，我们系统地构造了无穷多例子以阐明相对 K-稳定性与相对 Ding 稳定性之间的差异（命题 1.4）。最后，我们利用（Yotsutani 与 Zhou，Tohoku Math. J. 71 (2019), 495-524.）中发展的组合判据并明确相关多面体的对称性，验证了 Gorenstein 环面 del Pezzo 曲面的相对 Chow 稳定性。
引用
@article{arxiv.1711.10113,
title = {Asymptotic Chow semistability implies Ding polystability for Gorenstein toric Fano varieties},
author = {Naoto Yotsutani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.10113},
year = {2023}
}
备注
Published version. Mathematics, Vol. 11, Issue 19. This paper covers Sections 1, 2, 3 and 5 of the preprint arXiv:1711.10113v5. The remaining parts Sections 1, 4 and 6 will appear in a separate paper after improving the result