二维异质介质中容量的渐近性态

我们描述了平面中相对于固定开集 $\Omega$ 的小集的最小非齐次二容量（two-capacity）的渐近性态。该问题由两个小参数控制：$\varepsilon$（包含物的尺寸，不妨设其为球，这不失一般性）和 $\delta$（由振荡系数建模的 inhomogeneity 的周期）。我们证明该容量表现为 $C|\log\varepsilon|^{-1}$。系数 $C$ 由振荡系数的最小值与相应齐次化矩阵（homogenized matrix）的行列式通过调和平均显式算出，其比例依赖于 $|\log\delta|/|\log\varepsilon|$ 的渐近性态。