Kleinberg模型的渐近行为
统计力学
2015-04-01 v1 物理与社会
摘要
我们通过过程的精确主方程研究Kleinberg导航（在d维晶格中搜索目标，其中每个站点以概率正比于r^{-a}连接到另一个距离为r的随机站点）。我们证明，当a=d时，到距离L的目标的传递时间T的渐近标度行为为(ln L)^2；否则为L^x，其中对于a<d，x=(d-a)/(d+1-a)；对于d<a<d+1，x=a-d；对于a>d+1，x=1。这些x值超过了Kleinberg建立的严格下界。我们还讨论了消息在途中可能丢失的情况，并发现对于广泛的a值，传递时间（以到达为条件）较短。
引用
@article{arxiv.0901.4535,
title = {Asymptotic behavior of the Kleinberg model},
author = {Shai Carmi and Stephen Carter and Jie Sun and Daniel ben-Avraham},
journal= {arXiv preprint arXiv:0901.4535},
year = {2015}
}