非均匀密度社交网络中的导航

最近的实证研究表明，社交网络的空间结构存在一个普适标度律。研究发现，个体在距离 $d$ 处拥有朋友的概率密度分布满足 $P(d)\propto d^{-1}$。由于真实社交网络中人口密度是非均匀的，我们引入了一个基于上述经验定律的尺度不变友谊网络（SIFN）来捕捉这一现象。我们证明了在二维 SIFN 中导航的时间复杂度至多为 $O(\log^4 n)$。在真实搜索实验中，个体除了地理位置外，常常借助额外信息。因此，真实世界的搜索过程可被视为在 $k$ 维 SIFN（$k>2$）中导航的投影。为此，我们还讨论了高维与低维 SIFN 之间的关系。特别地，我们证明了二维 SIFN 是三维 SIFN 的投影。事实上，这一结果可以推广到任意 $k$ 维 SIFN。