Assouad定理：维数与雪花变换无关

本文证明：对任意 $K>0$ 和 $\e\in (0,1/2)$，存在 $N=N(K)\in \N$ 和 $D=D(K,\e)\in (1,\infty)$，使得对每个倍乘常数至多为 $K$ 的可分度量空间 $(X,d)$，度量空间 $(X,d^{1-\e})$ 可 bi-Lipschitz 嵌入 $\R^N$，且畸变至多为 $D$。经典 Assouad 嵌入定理断言相同结论，但其中 $N\to \infty$ 当 $\e\to 0$。