非正规矩阵的不变子空间与其矩阵指数或矩阵幂中瞬态效应的关联
谱理论
2020-05-11 v2
摘要
众所周知，即使矩阵所有特征值均具有负实部，非正规矩阵的矩阵指数仍可能表现出瞬态增长；类似地，当所有特征值模小于 1 时，其矩阵幂亦然。既有关于这些瞬态效应存在的条件依赖于整个矩阵的性质，如 Kreiss 常数，且在实际应用中颇为繁琐。本文建立了矩阵不变子空间与矩阵指数或矩阵幂中瞬态效应存在性之间的关系。针对二维不变子空间和 Jordan 子空间获得了分析结果，其中前者在其组成特征向量间夹角足够小时引发瞬态效应。除基于对特定不变子空间的更精细理解外，该分析还给出了瞬态效应的几何解释。
引用
@article{arxiv.1909.05931,
title = {Associating the Invariant Subspaces of a Non-Normal Matrix with Transient Effects in its Matrix Exponential or Matrix Powers},
author = {Matthew G. Reuter},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.05931},
year = {2020}
}
备注
10 pages, 1 figure