用于微分代数方程瞬态分析的矩阵束伪谱
数值分析
2017-06-29 v3
摘要
为了理解线性时不变微分代数方程的解，必须分析具有奇异矩阵 E 的矩阵束 (A,E)。即使该矩阵束是稳定的（其所有有限特征值均位于左半平面），解在其必然衰减之前仍可能表现出瞬态增长。当该方程源自非线性系统的线性化时，这种瞬态增长提供了一种可促使非线性不稳定的机制。人们可能希望丰富用于线性稳定性分析的传统大规模特征值计算，以警示此类瞬态增长的潜力。为此，我们引入矩阵束伪谱的新定义，用它来界定瞬态增长，解释如何纳入物理相关范数，并利用常规线性稳定性分析中计算得到的不变子空间推导近似伪谱。我们将这些工具应用于流体力学中的几个典型测试问题，而流体力学是微分代数方程的一个重要来源。
引用
@article{arxiv.1601.00044,
title = {Pseudospectra of Matrix Pencils for Transient Analysis of Differential-Algebraic Equations},
author = {Mark Embree and Blake Keeler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.00044},
year = {2017}
}