局部上同调模分次分支的相伴素理想

有限生成分次模 $M$ 在标准形式正分次交换诺特环 $R$ 上关于无关理想 $R_+$ 的第 $i$ 个局部上同调模本身是分次的；$R$ 的 0 次分支 $R_0$ 上的所有其分次分支均为有限生成模。本文关注 $\Ass_{R_0}(H^i_{R_+}(M)_n)$ 当 $n \to -\infty$ 时的渐近行为。对此研究有意义的最小 $i$ 是 $M$ 相对于 $R_+$ 的有限性维数 $f$，定义为使 $H^j_{R_+}(M)$ 非有限生成的最小整数 $j$。Brodmann 与 Hellus 已证明 $\Ass_{R_0}(H^f_{R_+}(M)_n)$ 对所有 $n < < 0$ 为常数（即按他们的术语，$\Ass_{R_0}(H^f_{R_+}(M)_n)$ 当 $n \to -\infty$ 时渐近稳定）。本文的第一个主要目标是在 $R$ 为正则环的同态像这一温和假设下确定该终极常数值：我们的答案恰为 R 的某些相关素理想在 $R_0$ 上的收缩之集，这些素理想的存在性由 Grothendieck 局部上同调有限性定理所确证。Brodmann 与 Hellus 提出了当 $i > f$ 时有关此类渐近行为的若干问题。他们指出 Singh 对一个特例（其中 $f = 2$）的研究表明 $\Ass_{R_0}(H^3_{R_+}(R)_n)$ 当 $n \to -\infty$ 时未必渐近稳定。本文的第二个主要目标是对于 Singh 的例子精确确定每个整数 $n$ 对应的 $\Ass_{R_0}(H^3_{R_+}(R)_n)$，并由此回答 Brodmann 与 Hellus 提出的一个问题。