论“代数基本定理”
代数几何
2025-11-25 v2
摘要
代数基本定理（FTA）断言，每个复数多项式的复数根个数（计数重数）等于其次数。1938年，J. Littlewood和A. Offord引入了关于实多项式实根的概率论类比，常称为Kac定理。本文我们给出Kac定理并证明两个可解释为FTA类比的定理：一种关于实 Laurent 多项式的版本，另一种关于指数和的版本。在这两种情况下，我们还提供相应多维类比的表述。尽管这些结果并非新颖，但因其看似出人意料，故值得重点阐述。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.10301,
title = {Around the "Fundamental Theorem of Algebra"},
author = {Boris Kazarnovskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.10301},
year = {2025}
}