开映射定理与代数基本定理
复变函数
2011-07-26 v2 历史与综述
摘要
本文致力于两个经典定理：解析函数的开映射定理 (OMT) 和代数基本定理 (FTA)。我们给出了第一个定理的新证明，随后通过一个简单的拓扑论证推导出第二个定理。该证明本质上是初等的，不使用任何类型的积分（既非复积分也非实积分）。此外，它也不依赖于解析函数的根是孤立的这一事实。该证明基于 Banach 或 Brouwer 不动点定理。特别是，这表明可以获得一个基于 Brouwer 不动点定理的 FTA 证明（尽管是间接的），这一目标在过去未曾实现，且其可能性后来曾受到质疑。本文最后给出了 FTA 的一个简单推广，并简要回顾了与 OMT 和 FTA 相关的某些问题。
引用
@article{arxiv.0710.5648,
title = {The open mapping theorem and the fundamental theorem of algebra},
author = {Daniel Reem},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.5648},
year = {2011}
}
备注
7 pages; slight modifications and additions (including references and thanks)