关于代数基本定理的若干扩展
代数几何
2026-02-23 v3
摘要
代数基本定理（Fundamental Theorem of Algebra, FTA）断言：每个复多项式的复根个数（计入重数）等于其次数。FTA 的概率论类比，即称为Kac定理的命题，于1938至1943年间由J. Littlewood、A. Offord和M. Kac发现。本文给出FTA的多个扩展版本：关于单变量及多变量 Laurent 多项式的Kac 类 FTA、关于由紧致群表示论中类似于 torus 表示论中出现的 Laurent 多项式的复紧致群上多项式的 Kac 类 FTA，以及关于单变量及多变量指数和的 FTA。在 Laurent 多项式情形下，结果（即使在一维情形下）同样令人意外：实 Laurent 多项式的大多数零点都是实数。本文是[引用]中所述内容的补充与详尽版本。
关键词
引用
@article{arxiv.2601.01458,
title = {Around the 'Fundamental Theorem of Algebra' (extended version)},
author = {Boris Kazarnovskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.01458},
year = {2026}
}
备注
Another correction in the proof of Theorem 4.1