局部四元数序的算术不变量
环与代数
2026-01-13 v3
摘要
设D为离散赋值环，K为其商域，R为K上四元数代数A中的一个D-序。R^•的弹性定义为ρ(R^•) = sup{ k/l : u_1⋯u_k = v_1⋯v_l，其中u_i、v_j为R^•的原子，且k, l ≥ 1 }，是分解理论中研究的基本算术不变量之一。我们刻画了ρ(R^•)的有限性，并证明距离集Δ(R^•)与所有悬链度c_d(R^•)均为有限。在中心单代数中非交换序的背景下，此前仅对遗传序及少数个别例子得到过此类结果。
引用
@article{arxiv.1706.00572,
title = {Arithmetical invariants of local quaternion orders},
author = {Nicholas R. Baeth and Daniel Smertnig},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.00572},
year = {2026}
}
备注
33 pages; final revision (some typos fixed)