一种基于四元数的延拓方法用于追踪细长弹性杆的平衡与稳定性
软凝聚态物质
2012-12-27 v1
摘要
我们提出了一种理论与数值框架，用于计算细长弹性杆的平衡分岔与稳定性。通过参数化中心线位置并利用四元数表示材料标架的取向，以几何精确的方式处理杆的三维运动学。平衡方程及其解的稳定性源自机械能推导得出，其中考虑了内力矩（弯曲和扭转）、外力及力矩的贡献。我们使用四元数使得平衡方程可写为简单的二次形式，并能通过渐近数值延拓方法高效求解。这种有限元摄动方法提供了对半解析平衡分支的交互式访问，这与经典最小化或预测 - 校正技术获得的单个解点形成对比。作为示例，我们将该数值方法应用于解决自然弯曲杆在极端扭转下的特定问题，并与我们自己对该系统的精密模型实验进行了详细比较。实验与模拟在潜在的三维屈曲不稳定性及所得复杂构型的表征方面显示出极好的定量一致性。
引用
@article{arxiv.1212.5739,
title = {A quaternion-based continuation method to follow the equilibria and stability of slender elastic rods},
author = {A. Lazarus and J. T. Miller and P. M. Reis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.5739},
year = {2012}
}
备注
46 pages, 12 figures, preprint