Schwarz 引理的面积、容量和直径版本
复变函数
2008-01-24 v1 经典分析与常微分方程
摘要
Schwarz 引理现在的标准证明出现在 Carathéodory 于 1907 年发表的一篇论文中，他将其归功于 Erhard Schmidt。此后，Schwarz 引理获得了相当大的声誉，并有了多种扩展和推广。鲜为人知的是，在同一年 1907 年，Landau 和 Toeplitz 获得了一个类似的结果，其中像集的直径取代了函数最大模的角色。我们给出了该结果的新证明，并将其扩展以包含对最大模增长的界限。我们还发展了一种更通用的方法，通过半径、直径、周长、面积、容量等概念，以多种几何方式估计像集的大小。
引用
@article{arxiv.0801.3629,
title = {Area, capacity and diameter versions of Schwarz's Lemma},
author = {Robert B. Burckel and Donald E. Marshall and David Minda and Pietro Poggi-Corradini and Thomas J. Ransford},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.3629},
year = {2008}
}