圆对称域与数值域的施瓦茨-Jack引理

我们证明了单圆盘上满足其在原点关于圆上最大模 attained于正实轴点的点处于最大模的全纯函数的施瓦茨-Jack引理。借助此结果，我们建立了圆对称和双圆对称域的共形映射的单调性和凸性性质。作为应用，我们给出了Crouzeix定理的另一证明，即任意$2\times 2$矩阵的数值域是该矩阵的2-谱集。与其他证明方法不同，我们的做法不依赖于椭圆映射至单位圆盘的显式公式。