圆弧上调和函数的迹估计及其在重叠圆盘区域分解中的应用
偏微分方程分析
2024-11-14 v3
摘要
在本文中，我们推导了调和函数沿圆弧的 -迹范数的若干（且在许多情况下是尖锐的）估计。更确切地说，我们获得了关于 Dirichlet-to-Dirichlet (DtD) 算子的范数、谱半径和数值范围的几何依赖估计，该算子将圆盘边界上的数据映射为其调和延拓在圆盘内部圆弧上的限制。我们在此推导的估计可应用于二维重叠圆盘 Schwarz 区域分解方法的收敛性分析。特别是，它们使我们能够为应用于理论化学中类导体屏蔽模型 (COSMO) 的双圆盘情形下的离散并行 Schwarz 方法建立严格的收敛证明，并推导关于离散化参数、Schwarz 迭代次数以及区域几何形状的误差估计。我们的分析解决了超越经典区域分解理论的挑战，特别是边界条件的弱强制问题。
引用
@article{arxiv.2401.16344,
title = {Trace estimates for harmonic functions along circular arcs with applications to domain decomposition on overlapping disks},
author = {Thiago Carvalho Corso and Muhammad Hassan and Abhinav Jha and Benjamin Stamm},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.16344},
year = {2024}
}