基于中心差分法的 Riesz 分数阶导数任意收敛阶
数值分析
2021-08-10 v1 数值分析
摘要
我们提出一种新方法，用于计算具有任意收敛速度的 Riesz 导数的有限差分模板。该方法基于对 Gr"unwald-Letnikov 型中心差分模板施加预滤波器。该滤波器通过求解对称 Vandermonde 矩阵的逆并利用泰勒级数系数与快速傅里叶变换之间的关系获得。对于 O(h^{N}) 的收敛阶，滤波器计算代价为 O(N^{2}) 次运算，其中 h 为采样间距。更高的收敛速度应足以抵消开销，因为达到期望误差容限所需节点数显著减少。由于滤波的应用，还保留了 Gr"unwald-Letnikov 型差分格式在动态问题自适应网格尺寸下逐步生成模板系数的优势。通过数值实验验证了更高的收敛率。
引用
@article{arxiv.2108.03772,
title = {Arbitrary order of convergence for Riesz fractional derivative via central difference method},
author = {Pui Ho Lam and Hing Cheung So and Cheung Fat Chan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.03772},
year = {2021}
}
备注
14 pages, 2 figures