关于使用模板组合求解偏微分方程的有限差分近似的精度阶
数值分析
2023-08-17 v2 数值分析
偏微分方程分析
摘要
模板组合使用函数组合的思想，其中两个具有任意导数阶的模板被组合以获得导数阶等于组合模板阶数之和的模板。在本文中，我们展示了如何将模板组合应用于形成有限差分模板，以数值求解偏微分方程（PDEs）。我们给出了模板组合的各种性质，并研究了组合模板的精度阶与其组成模板的精度阶之间的关系。我们还给出了组合高阶 PDE 与其紧致版本的稳定性限制之间的比较，以及通过收敛性测试验证精度阶的数值实验。为展示对 PDE 的应用，使用模板组合数值求解了涉及二维双调和方程的边值问题，并通过收敛性测试验证了精度阶。然后将该方法应用于 Cahn-Hilliard 相场模型。除了该基准问题在 2D 和 3D 中的示例结果外，还探讨了可扩展性、谱性质和稀疏性。
引用
@article{arxiv.2205.03354,
title = {On the order of accuracy for finite difference approximations of partial differential equations using stencil composition},
author = {Abhishek Mishra and David Salac and Matthew G. Knepley},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.03354},
year = {2023}
}