关于各向同性中心差分对分数阶拉普拉斯高阶逼近的推广
数值分析
2022-02-15 v1 数值分析
摘要
本文讨论了将整数阶拉普拉斯的中心差分推广至分数阶的问题。分析表明，与先前研究结论相反，通过快速傅里叶变换求得的差分模板会阻碍分数阶拉普拉斯解的收敛。我们提出复合求积规则，以高效评估具有所需收敛速率的模板系数，从而保证解的收敛。此外，我们提出使用广义高阶格子 Boltzmann 方法生成模板，其能以更高阶收敛速度和误差各向同性逼近分数阶拉普拉斯。我们还回顾了格子 Boltzmann 方法的公式，讨论了使用Smolyak算法建立的显式稀疏解，以及为高效生成高阶模板而评估Hermite多项式的方法。数值实验用于验证误差分析与公式。
引用
@article{arxiv.2202.06333,
title = {On Generalisation of Isotropic Central Difference for Higher Order Approximation of Fractional Laplacian},
author = {Pui Ho Lam and Hing Cheung So},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.06333},
year = {2022}
}