高阶任意可畸变 Banach 空间

我们研究了一类具有基的 Banach 空间上的序数秩，该秩量化了给定 Banach 空间范数的畸变程度。由 P. Dodos 引入的秩 $AD(\cdot)$ 使用了超限 Schreier 族，并具有性质：$AD(X) < \omega_1$ 当且仅当 $X$ 是任意可畸变的。我们证明了该秩的几个性质，以及关于高阶 $\ell_1$ 扩散模型的一些新结果。我们还计算了几个 Banach 空间的该秩。特别地，证明了由 S.A. Argyros、第一作者和第三作者引入的 Banach 空间类 $\mathfrak{X}^{\omega^\xi}_{0,1}$（其每个都遗传地容许 $\ell_1$ 和 $c_0$ 扩散模型）满足 $AD(\mathfrak{X}^{\omega^\xi}_{0,1}) = \omega^\xi + 1$。这回答了 Dodos 的一些问题。