$\xi,\zeta$-Dunford Pettis性质

利用Argyros、Merkourakis和Tsarpalias引入的弱零序列的层次结构，我们引入了两个新的算子族。第一个算子族同时推广了完全连续算子和弱Banach-Saks算子。第二个算子族推广了$\mathfrak{DP}$类。我们研究了这些类的区别性，并证明每一类都是一个算子理想。我们还研究了每一类所具有的性质，如单射性、满射性以及其对偶类的识别。我们给出了若干例子，包括高阶Schreier空间和Baernstein空间。我们证明了关于具有Dunford-Pettis性质、遗传Dunford-Pettis性质以及按商遗传Dunford-Pettis性质的Banach空间的若干已知结果的序数类比。例如，我们证明对于任意$0\leqslant \xi, \zeta<\omega_1$，Banach空间$X$具有遗传$\omega^\xi, \omega^\zeta$-Dunford Pettis性质当且仅当每个半规范化弱零序列要么有一个为$\ell_1^{\omega^\xi}$-展开模型的子列，要么有一个为$c_0^{\omega^\zeta}$-展开模型的子列。