关于可分 Banach 空间之间的严格奇异算子

设 $X$ 和 $Y$ 为可分 Banach 空间，并用 $\sss\sss(X,Y)$ 表示 $\llll(X,Y)$ 中由所有严格奇异算子组成的子集。我们研究了集合 $\sss\sss(X,Y)$ 上的各种序数秩。我们的主要结果总结如下。首先，我们在 $\sss\sss(X,Y)$ 上定义了一个新秩 $\rs$。我们证明了 $\rs$ 是一个余解析秩，并且它优于由 Androulakis, Dodos, Sirotkin 和 Troitsky [Israel J. Math., 169 (2009), 221-250] 引入的秩 $\varrho$。其次，对于每个 $1\leq p<+\infty$，我们构造了一个具有无条件基的 Banach 空间 $Y_p$，使得 $\sss\sss(\ell_p, Y_p)$ 是 $\llll(\ell_p,Y_p)$ 的一个余解析非 Borel 子集，然而每个严格奇异算子 $T:\ell_p\to Y_p$ 都满足 $\varrho(T)\leq 2$。这回答了 Argyros 的一个问题。