离域eta不变量由其有限类比的逼近

对于闭光滑流形上给定的自伴一阶椭圆微分算子，我们证明了一系列关于 associated to 正则覆盖空间的离域eta不变量何时可被有限叶覆盖空间关联的离域eta不变量逼近的结果。我们的主要结果之一如下。设$M$为闭光滑自旋流形，$\widetilde M$为$M$的$\Gamma$-正则覆盖空间。令$\langle \alpha \rangle$为非单位元$\alpha\in \Gamma$的共轭类。设$\{\Gamma_i\}$为$\Gamma$的有限指数正规子群序列，其区分$\langle \alpha \rangle$。令$\pi_{\Gamma_i}$为从$\Gamma$到$\Gamma/\Gamma_i$的商映射，$\langle \pi_{\Gamma_i}(\alpha) \rangle$为$\pi_{\Gamma_i}(\alpha)$在$\Gamma/\Gamma_i$中的共轭类。若$M$上的数量曲率处处以下界不小于某个足够大的正数，则$\widetilde M$的Dirac算子在共轭类$\langle \alpha \rangle$处的离域eta不变量等于$M_{\Gamma_i}$的Dirac算子在共轭类$\langle \pi_{\Gamma_i}(\alpha) \rangle$处的离域eta不变量之极限，其中$M_{\Gamma_i}= \widetilde M/\Gamma_i$是由$\Gamma_i$确定的$M$的有限叶覆盖空间。在本文另一主要结果中，我们证明在$\Gamma$满足有理极大Baum-Connes猜想的假设下，$M_{\Gamma_i}$的Dirac算子在共轭类$\langle \pi_{\Gamma_i}(\alpha) \rangle$处的离域eta不变量之极限收敛。