非定常 Stokes 系统解的逼近

我们提出了一种在 $R^3$ 中对未知速度 $\bf u$ 和运动压强 $P$ 的线性非定常 Stokes 系统 Cauchy 问题解进行高阶逼近的快速方法。密度 ${\bf f}({\bf x},t)$ 和无散度矢量自由初值 ${\bf g }(\bf x)$ 是光滑的，且当 $|\bf x|$ 趋于无穷时快速衰减。我们将矢量 $\bf u$ 构造为 $\bf u=\bf u_1+\bf u_2$ 的形式，其中 $\bf u_1$ 求解齐次热方程组，$\bf u_2$ 求解右端项为 ${\bf f}-\nabla P$ 的非齐次热方程组。此外 $P=-{\cal L}( \nabla\cdot \bf f)$，其中 $\cal L$ 表示调和势。考虑了基于用具有解析已知势的函数逼近数据来计算调和势和热方程解的快速的半解析求积公式。另外，$\nabla P$ 可由 $P$ 的求积之梯度逼近，这也是一个半解析公式。我们推导了用于逼近 $\bf u_1,\bf u_2$、$P$ 和 $\nabla P$ 的快速且精确的高阶公式。数值实验证实了该方法的精度及 $2,4,6$ 和 $8$ 的收敛阶。