非阿基米德 Lyapunov 指数的逼近及其在全局域上的应用

设 $K$ 是特征为 0 的代数闭域，且关于一个非阿基米德绝对值是完备的。我们建立了 $K$ 上度 $d>1$ 的 $\mathbb{P}^1$ 有理映射 $f$ 的 Lyapunov 指数的局部一致逼近公式，该公式用 $f$ 的 $n$-周期点的乘子表示，并具有关于 $n$、$f$ 和 $K$ 的显式控制。作为直接推论，我们得到了 $K$ 上一维有理映射族中极点附近 Lyapunov 指数爆破的估计。结合我们之前的阿基米德版本，这种非阿基米德定量逼近使我们能够证明：- Silverman 和 Ingram 最近关于临界高度与模空间 $\mathcal{M}_d(\bar{\mathbb{Q}})$ 上任何 ample height 之间比较的量化版本；- McMullen 乘子映射有限性的两项改进：化简为精确给定周期的循环的乘子，以及对周期的一个有效下界；- 基于乘子度数的增长，对定义在正规射影簇 $X$ 的函数域 $\mathbb{C}(X)$ 上的非仿射 isotrivial 有理映射的刻画。