pZp上Schneider映射的Lyapunov谱

我们研究了与p进整数$p\mathbb{Z}_p$上的Schneider映射相关的热力学形式。通过引入一个几何势函数来捕捉由该映射生成的柱集扩张，我们定义了一个适应于这种非阿基米德环境的Lyapunov指数。我们研究了相应的Lyapunov谱，并证明它在其自然域上是实解析的。此外，我们得到了该谱的一个显式闭公式。作为结果，我们恢复并改进了关于由连分数数字的预设渐近算术平均值定义的集合的Hausdorff维数的已知结果。最后，我们将Lyapunov指数与由Schneider连分数展开截断产生的有理逼近的指数收敛速率联系起来。这提供了经典丢番图逼近结果的p进类似物，并为相关的水平集给出了精确的维数公式。