环面曲面上的 Ricci 孤立子与拟爱因斯坦度量的逼近

我们提出一种通用数值方法，用于研究环面 Kähler 流形上的指定 Ricci 曲率问题。该方法应用于爱因斯坦度量的两种推广，即 Ricci 孤立子和拟爱因斯坦度量。我们首先恢复 $\mathbb{CP}^{2}\sharp\overline{\mathbb{CP}}^{2}$ 上的 Koiso--Cao 孤立子和 Lü--Page--Pope 拟爱因斯坦度量（两种情况下度量均显式已知）。我们还找到了 $\mathbb{CP}^{2}\sharp 2\overline{\mathbb{CP}}^{2}$ 上 Wang--Zhu 孤立子的数值逼近（此处度量非显式已知）。最后，对 $\mathbb{CP}^{2}\sharp 2\overline{\mathbb{CP}}^{2}$ 上的拟爱因斯坦方程进行了大量数值研究。在此情形下，此类度量是否存在于该流形上是一个开放问题。我们找到了以与 Wang--Zhu 孤立子逼近解决 Ricci 孤立子方程相同精度求解拟爱因斯坦度量的度量。