近似求解带离群点的个体公平 k-中心问题

本文提出并研究了带离群点的个体公平 $k$-中心问题(IF$k$CO)。在 IF$k$CO 中，给定一个度量空间中大小为 $n$ 的顶点集，以及整数 $k$ 和 $q$。至多可选择 $k$ 个顶点作为中心，至多可选择 $q$ 个顶点作为离群点。所选中心用于服务所有非离群点(即被服务)顶点。所谓的个体公平约束限制每个被服务顶点必须有一个不太远的中心被选中。更确切地说，假定每个被服务顶点在其 $\lceil (n-q) / k \rceil$ 个最近邻中至少有一个中心。因为平均每个中心服务 $(n-q) / k$ 个顶点。目标是选择中心与离群点，将每个被服务顶点分配给某个中心，以最小化所有被服务顶点的最大公平比，其中顶点的公平比定义为其到被分配中心的距离与其到 $\lceil (n - q )/k \rceil_{\rm th}$ 最近邻的距离之比。作为主要贡献，我们给出了一个 4-近似算法，并基于此从实际角度开发了一种改进算法。