通过短测地线近似控制标记长度谱
微分几何
2026-02-04 v3 动力系统
摘要
已知在各种情形下，闭合负弯曲流形 的标记长度谱 (MLS) 决定了度量 。我们证明，在这些情形中，一个足够大的有限集上的 MLS 的（近似）值可以近似地决定度量。我们的方法是恢复我们在 arXiv:2203.12128 中主要定理的假设，即 MLS 函数在 的整个闭合测地线集合上的乘法接近性。我们主要使用动力学工具和论证，但特别注意展示所涉及的常数仅依赖于给定黎曼度量的具体几何信息，例如维数、截面曲率界和单射半径。
引用
@article{arxiv.2210.15101,
title = {Approximate control of the marked length spectrum by short geodesics},
author = {Karen Butt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.15101},
year = {2026}
}
备注
21 pages, 1 figure. v2: Corrected an error in Section 5; adjusted statement of Theorem 1.4 accordingly (added Hypothesis 1.1). Updated statements of Corollaries in Section 1.2. Strengthened statement of Proposition 3.3 and adjusted the proof; this resulted in other minor changes throughout section 3. v3: minor edits to introduction; improved main theorem statement