球面环路同调的共振
微分几何
2012-05-14 v2 代数拓扑
摘要
紧流形M上的黎曼度量或Finsler度量在自由环路空间ΛM上给出一个长度函数，其临界点是给定度量中的闭测地线。若X是ΛM上的一个同调类，则极小极大临界水平cr(X)是一个临界值。设M为维数大于2的球面，并固定一个度量g和一个系数域G。我们证明当deg(X)趋于无穷时，cr(X)/deg(X)的极限存在。我们称此极限为M的“全局平均频率”。作为推论，我们推导出球面上闭测地线的共振陈述；特别地，要么ΛM上所有足够高次数的同调都悬挂在平均频率（平均指标/长度）等于全局平均频率的闭测地线上，要么存在无穷多条闭测地线的序列，其平均频率收敛于全局平均频率。证明使用了Chas-Sullivan积和Goresky-Hingston [GH]的结果。
引用
@article{arxiv.1105.0783,
title = {Resonance for loop homology of spheres},
author = {Nancy Hingston and Hans-Bert Rademacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.0783},
year = {2012}
}
备注
Revision of the paper following suggestions of the referee