某些 Banach 代数的近似双投射性和 $\phi$-双平坦性

在本文中，我们将研究与局部紧群相关的某些 Banach 代数的近似双投射性和 $\phi$-双平坦性。我们证明了 Segal 代数 $S(G)$ 是近似双投射的，当且仅当 $G$ 是紧致的。此外，对于连续权函数 $w\geq 1$，我们证明了 $L^{1}(G,w)$ 是近似双投射的，当且仅当 $G$ 是紧致的。我们研究了一些 Banach 代数的 $\phi$-双平坦性，其中 $\phi:A\rightarrow \mathbb{C}$ 是一个乘法线性泛函。我们证明了如果 $S(G)$ 是 $\phi$-双平坦的，则 $G$ 是 amenability 群。我们还证明了 $L^{1}(G)^{**}$ 的 $\phi$-双平坦性蕴含 $G$ 的 amenability。