应用数值延拓研究薛定谔方程解的参数依赖性
数学物理
2010-12-01 v1 动力系统
math.MP
摘要
在微观层面的分子反应中，共振的出现对反应性有重要影响。预测束缚态何时转变为共振态以及这些转变如何依赖于各种系统参数（如核间距）非常重要。此类系统的动力学由定态薛定谔方程描述，共振态由S矩阵的极点建模。利用数值延拓方法和分岔理论（这些技术源于动力系统的研究），我们能够开发出高效且稳健的方法来研究束缚态向共振态的转变。通过应用Keller的伪弧长延拓，我们可以最小化算法的数值复杂度。由于延拓方法通常假设函数光滑且性质良好，而S矩阵并非如此，因此我们特别小心以确保结果的准确性。我们已成功地将我们的方法应用于涉及径向薛定谔方程的多个模型问题中。
引用
@article{arxiv.1011.6515,
title = {Applying numerical continuation to the parameter dependence of solutions of the Schr\"odinger equation},
author = {Jan Broeckhove and Przemysław Kłosiewicz and Wim Vanroose},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.6515},
year = {2010}
}