树分解与可及性在 Borel 图可树化中的应用
逻辑
2023-08-28 v1 动力系统
摘要
本文引入一种以 Borel 方式处理 Borel 图各连通分支树分解的框架，其思路沿用了 Tserunyan 关于等价关系的 Stallings 定理（arXiv:1805.09506）。该设定导出了 Borel 图的可及性概念及相应的可树化判据。应用该判据可证明：特别地，具有可及平面连通分支的 Borel 图所关联的 Borel 等价关系是可测树化的，推广了 Conley、Gaboriau、Marks 与 Tucker-Drob（arXiv:2104.07431）以及 Timar（arXiv:1910.01307）的结果。本文还证明了具有有限树宽分支的一致局部有限 Borel 图可导出 Borel 可树化等价关系。我们的结果意味着具有测度性质 (T) 的 p.m.p. 可数 Borel 等价关系几乎必然不承认具有平面分支的局部有限图化。
引用
@article{arxiv.2308.13087,
title = {Applications of tree decompositions and accessibility to treeability of Borel graphs},
author = {Héctor Jardón-Sánchez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.13087},
year = {2023}
}
备注
39 pages