具有有界拓扑维数的若干紧致空间类上同胚关系的复杂度

我们从不变描述集合论的角度研究若干可度量化紧致空间类上同胚等价关系的复杂度。我们证明平面中绝对收缩核的同胚等价关系与可数图的同构等价关系 Borel 双可归约。为强调该结果的尖锐性，我们证明平面中局部连通连续统的同胚关系以及 $\mathbb R^3$ 中绝对收缩核的同胚关系均不可 Borel 归约到可数图的同构关系。我们还改进了 Chang 和 Gao 的近期结果，通过构造从 $\mathbb R^n$ 的紧子集的同胚等价关系以及 $[0,1]^n$ 的紧子集的环境同胚等价关系到 $\mathbb R^{n+1}$ 中 $n$ 维连续统的同胚等价关系的 Borel 归约。