等价关系的树状图、墙结构与中值图
逻辑
2025-04-02 v3 组合数学
动力系统
群论
摘要
我们证明了若干结果，表明每个大尺度几何“树状”的局部有限 Borel 图都诱导出一个可树化等价关系。特别地，若原图的每个连通分支要么具有有界树宽，要么与树拟等距，则我们的假设成立，这回答了 Tucker-Drob 的一个问题。在后一种情形中，我们在（按分支）有界度的附加假设下进一步证明存在一个到 Borel 森林的 Borel 拟等距。我们还将关于拟树化的这些结果推广到 Borel 真度量空间。事实上，我们最一般的结果表明：配备在每个类上满足某些局部有限性条件（我们称之为真墙结构）的抽象墙空间结构的可数 Borel 等价关系具有可树性。证明基于真墙结构与中值图（即 CAT(0) 立方复形）之间的 Stone 对偶性。最后，在原始图的每个分支具有一个（选定的）端点的情形下，我们将这些结果中的可树性结论加强为超有限性，推广了 Dougherty--Jackson--Kechris 关于树的相应结果。
引用
@article{arxiv.2308.13010,
title = {Tree-like graphings, wallings, and median graphings of equivalence relations},
author = {Ruiyuan Chen and Antoine Poulin and Ran Tao and Anush Tserunyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.13010},
year = {2025}
}
备注
43 pages; revisions from refereeing