有界团宽图与有界树宽图之间改进的拟等距映射
组合数学
2025-05-26 v2
摘要
团宽是树宽的稠密类比。从Hickingbotham的最新结果和Nguyen、Scott与Seymour的结果可以推断，有界团宽图与有界树宽图是拟等距的。我们通过证明团宽为k的图存在一个划分，其各部分具有局部但稠密的特性，其商图具有树宽k-1，从而改进了这一结果。具体来说，每个部分都包含在某顶点的闭邻域内。我们利用这一结果在团宽k的图与树宽k-1的图之间构造了一个3-拟等距映射。这在拟等距参数和树宽两方面都是改进。我们还证明了树宽界在加性常数意义下是紧的。
引用
@article{arxiv.2505.09834,
title = {An improved quasi-isometry between graphs of bounded cliquewidth and graphs of bounded treewidth},
author = {Marc Distel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.09834},
year = {2025}
}
备注
v2: Upon receiving feedback that the titular result was implicit in other recent results, revised the paper to instead focus on the improvement other existing results. Added a section on lower bounds to supplement this