半线性 σ-演化方程在一般双重阻尼下解的 L^p-L^q 估计的应用

在本文中，我们拟研究半线性 σ-演化模型的线性柯西问题，其混合了对应于 $\sigma_1 \in [0,\sigma/2)$ 的类抛物阻尼项与对应于 $\sigma_2 \in (\sigma/2,\sigma]$ 的 σ-演化类阻尼。主要目标一方面是通过有效发展修正贝塞尔函数理论以控制解表示公式中因这两类阻尼竞争而出现的振荡积分，从而对任意 $q\in [1,\infty]$ 在 $L^q$ 设定下给出解及其导数的若干估计；另一方面，我们将通过应用来自线性模型的 $(L^{m}\cap L^{q})- L^{q}$ 与 $L^{q}- L^{q}$ 估计（其中 $q\in (1,\infty)$ 且 $m\in [1,q)$）来证明相应半线性方程小数据 Sobolev 解的整体（时间）存在性。最后，本文将讨论一些进一步的推广。