新方案解决“时间问题”的应用——简单量子宇宙模型

我们将最近提出的用于定义量子引力中态与观测量的方案，应用于简单模型。首先，我们考虑一个处于外部势能中的 Klein-Gordon 粒子在米氏空间中，并将该方案与通过在量子化前对时间切片进行参数化所获得的理论进行比较。我们明确地表明，参数化方法的动力学依赖于时间切片的选择。我们的方案在中期时间给出独立于时间切片选择的动力学，但在势能关闭后，动力学不会返回自由粒子的动力学。随后，我们将该方案应用于具有无质量标量场的封闭 Robertson-Walker 量子宇宙，以宇宙尺寸为时间变量，此时唯一的动力学变量即为标量场。我们表明，所得理论在从膨胀到收缩的经典转折点之前均表现出半经典行为，即给定一个在 Planck 时间尺度以上持续膨胀的经典解，存在一个量子态，其动力学演化在膨胀阶段紧密逼近该经典解。然而，当“时间”超过经典最大值后，标量场将“冻结”在最大膨胀处的其值。我们在 Taub 模型中也获得了类似结果。在附录中，我们通过对动量约束进行proper量子约化，推导了 Bianchi 模型的 Wheeler-DeWitt 方程；该方程与在量子化前通过经典求解动量约束所得的常规方程不同。