Klein-Gordon型场的量子力学与量子宇宙学

我们对 Klein-Gordon 型场方程的解进行量子力学表述:(\partial_t^2+D)\psi(t)=0,其中 D 是作用于 Hilbert 空间 \tilde H 中的正定算子。我们确定了此类方程解的空间 H 上所有正定内积,并建立了它们之间的物理等价性。我们采用一种简单实现 H 上唯一 Hilbert 空间结构的方法,显式构造理论的可观测量。在一般情况下,存在无限多种哈密顿量选择,每种选择都导致 H 中不同时间演化概念。其中一种特殊选择会产生 t 平移,并在 D 与 t 无关时将 t 识别为时间。对于 t 依赖的 D,我们证明 t 平移永远不会对应 H 中的酉演化,t 不能被识别为时间。我们将这些思想应用于建立基于弗里德曼-罗伯逊-沃尔贝姆模型的量子宇宙学理论,该模型耦合一个实标量场。我们解答了 Hilbert 空间问题,构造了可观测量,引入了新的宇宙波函数集合,以后者为基础重新表述量子理论,将时间问题简化为确定 L^2(\R)\oplus L^2(\R) 中作用算子的问题,指出在量子理论的运动学层面,序数问题是无关紧要的,并提出了动力学的表述。我们的方法允许 genuine 概率解释和酉 Schrödinger 时间演化。