适配气泡法在二维大波数 Helmholtz 方程中的应用
数值分析
2022-11-17 v3 数值分析
摘要
针对二维 Helmholtz 问题，提出了一种适配气泡方法，该方法是对无残差气泡（RFB）方法的修正。引入了一种新的两层有限元方法来逼近气泡函数。与对流扩散方程等其他方程不同，将 RFB 方法应用于 Helmholtz 方程时，并不依赖另一种稳定化方法来获得子问题解的逼近。适配气泡（AB）通过对子问题进行简单修正得到。这一修正显著提高了数值解的精度。AB 方法能够在二维情形下高效求解 Helmholtz 方程，直至 ch = 3.5，其中 c 为波数，h 为网格尺寸。我们提供了分析以说明 AB 方法如何减轻污染误差。
引用
@article{arxiv.2011.11021,
title = {Application of adapted-bubbles to the Helmholtz equation with large wave numbers in 2d},
author = {Adem Kaya},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.11021},
year = {2022}
}