反结合群胚

给定一个群胚 $< G, \star >$ 且 $k \geq 3$，如果对于所有 $x_1, x_2, x_3 \in G$，$(x_1 \star x_2) \star x_3$ 和 $x_1 \star (x_2 \star x_3)$ 永远不相等，则称 $G$ 是反结合的。将其推广，如果对于所有 $x_1, x_2, ... x_k \in G$，通过在 $x_1 \star x_2 \star x_3 \star ...x_k$ 中添加括号形成的任意两个不同表达式永远不相等，则称 $< G, \star >$ 是 $k$-反结合的。我们证明了对于每个 $k \geq 3$，都存在有限的 $k$-反结合群胚。随后我们对此进行了推广，研究了何时可以使其他成对的群胚项永远不相等。