Frobenius 余下核的反放大性与放大性

我们证明，如果 $X$ 为光滑 Fano 变种且相对于 $-K_X$ 包含一条直线或圆锥，则 Frobenius 余下核 $\mathcal B_X:=\mathrm{coker}(\mathcal O_X\to F_* \mathcal O_X)$ 不是反放大的；利用这一标准，我们证明唯一具有反放大 Frobenius 余下核的光滑 Fano 三维变种是 $\mathbb P^3$ 和二次三维单形(在特征数 $p\neq 2$ 情况下)，从而解答了 Carvajal-Rojas 和 Patakfalvi 提出的问题。我们还证明对于任何光滑完全交叉 $X\subset \mathbb P^n$，其次数为 $d_1,\dots,d_c$ 且满足 $\sum d_i = n$ 或 $n-1$，则 Frobenius 余下核不是反放大的。我们还研究了更高次 Cartier 算子核，证明对于 $\mathbb P^n$ 和二次超曲面，所有更高次 Cartier 算子核都是反放大的，因此满集合的 Cartier 算子核不能特征化射影空间。最后，我们证明 Frobenius 余下核是放大的当且仅当余切丛是放大的。