Goldstone 模的异常连续对称性与量子拓扑

我们考虑连续对称性 $G$（可能具有异常）自发破缺到无异常子群 $H$ 的系统，其中 Goldstone 模的有效作用量包含拓扑非平凡项。如果原始系统具有平凡的 $G$ 异常，已知可能的拓扑项完全由残余 $H$ 对称性的 SET 或 SPT 不变量决定。在此，我们处理 $G$ 对称性具有异常的更一般情形。我们认为，一般而言，需要考虑的适当概念是 Goldstone 不变量与 $G$ 异常之间的“相容性关系”。在 Goldstone 模可以被能隙化以产生可逆族（即无拓扑序）的情况下，我们给出了构造所需相容性关系的显式数学方案。我们还处理了 Goldstone 模能隙化导致拓扑有序态族的情形。我们讨论了多个例子，包括典型的 Thouless 泵、量子霍尔铁磁体、由二维和三维拓扑绝缘体边界上 $\text{U}(1)$ 对称性破缺产生的泵，以及由高阶陈数分类的泵。