整函数的环形轨道

为了分析超越整函数 $f$ 的迭代 $(f^n(z))$ 的大小行为方式，我们引入了点 $z$ 的{\it 环形轨道}概念。这是由 $$f^n(z)\in A_{s_n}(R),\;\;\text{对于}n\ge 0,$$ 定义的非负整数序列 $s_0s_1...$，其中 $A_0(R)=\{z:|z|<R\}$ 且 $$A_n(R)=\{z:M^{n-1}(R)\le |z|<M^n(R)\},\;\;n\ge 1.$$ 这里 $M(r)$ 是 $f$ 的最大模，$R>0$ 足够大使得对于 $r\ge R$ 有 $M(r)>r$。我们考虑了任何超越整函数 $f$ 可能出现的不同类型的环形轨道，并表明总是可以找到具有各种类型指定环形轨道的点。证明使用了两个具有更广泛兴趣的新环形覆盖结果。